Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{\ln (3 x)}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{\ln (3 x)}$ ở dạng $\ln^{- 1} (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (3 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = \ln (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (3 x)$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x$ .

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3 x}$ và $\ln^{- 2} (3 x)$ .

$- \frac{\ln^{- 2} (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 4.2

Di chuyển $\ln^{- 2} (3 x)$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 4.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)}$ .

$\frac{- 3}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x \ln^{2} (3 x)$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \cdot 1$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)}$