Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{3}{5 x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{5 x + 2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{5 x + 2}$ ở dạng ${(5 x + 2)}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 5 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x + 2$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x + 2$ .

$- 3 (- {(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$3 ({(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.5

Nhân $5$ với $1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.6

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $5$ và $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} \cdot 5$

Bước 3.7.2

Nhân $5$ với $3$ .

$15 {(5 x + 2)}^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{15}{{(5 x + 2)}^{2}}$