Giải tích Ví dụ

$y = 3^{3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Bước 6

Nhân $3^{1 + 3 x}$ với $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$