Giải tích Ví dụ

$y = \frac{30}{x^{6}}$

Bước 1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{30}{x^{6}}$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{6}}$ ở dạng ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$30 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$30 (- 6 x^{- 7})$

Bước 4

Nhân $- 6$ với $30$ .

$- 180 x^{- 7}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 180 \frac{1}{x^{7}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 180$ và $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 180}{x^{7}}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{180}{x^{7}}$