Giải tích Ví dụ

$y = {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = \csc (x) + \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\csc (x) + \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc (x) + \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\csc (x) + \cot (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$