Giải tích Ví dụ

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Bước 1

Vì $1 - 2 t$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ đối với $x$ là $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Bước 6.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Bước 6.4.2

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$