Giải tích Ví dụ

$y = {(x + (x + {(\sin^{2} (x))}^{5}))}^{3}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{2} (x))}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + x + {\sin (x)}^{2 \cdot 5})}^{3}]$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + x + \sin^{10} (x))}^{3}]$

Bước 1.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + \sin^{10} (x))}^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 x + \sin^{10} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x + \sin^{10} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x + \sin^{10} (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + \sin^{10} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)]$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{10}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\sin (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\sin (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 5

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 \sin^{9} (x) \cos (x))$