Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.5.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{3}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{5} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{5}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + 0$

Bước 5.2

Cộng $x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$ và $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$