Giải tích Ví dụ

$y = \ln^{2} (x + 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \ln (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (x + 4)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (x + 4)$ .

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x + 4}$ và $2$ .

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{2}{x + 4}$ và $\ln (x + 4)$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.5

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

Bước 3.6.2

Nhân $\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ với $1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

Bước 4

Rút gọn $2 \ln (x + 4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$