Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
Bước 1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.3
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Nhân với .
Bước 5.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9
Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Cộng .
Bước 9.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 11
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 12.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 12.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 13
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13.2
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Nhân với .
Bước 13.2.2
Nhân với .
Bước 13.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 13.4
Nhân với .
Bước 14
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 17
Cộng .
Bước 18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 18.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.2.1
Cộng .
Bước 18.1.2.2
Cộng .
Bước 18.1.2.3
Cộng .
Bước 18.1.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 18.1.2.5
Trừ khỏi .
Bước 18.1.2.6
Trừ khỏi .
Bước 18.1.2.7
Trừ khỏi .
Bước 18.1.2.8
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 18.1.2.8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.2.8.2.1
Di chuyển .
Bước 18.1.2.8.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 18.1.2.8.2.3
Cộng .
Bước 18.1.2.8.3
Rút gọn .
Bước 18.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.