Giải tích Ví dụ

$y = {(2 x + 1)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x + 1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} \cdot 2$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$10 {(2 x + 1)}^{4}$