Giải tích Ví dụ

$y = {(4 x + 5)}^{6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{6}$ và $g (x) = 4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x + 5$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $4$ và $0$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} \cdot 4$

Bước 2.6.2

Nhân $4$ với $6$ .

$24 {(4 x + 5)}^{5}$