Giải tích Ví dụ

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 14}$ và $g (x) = 4 x^{2} - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x^{2} - 13$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 14$ .

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x^{2} - 13$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - 13$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $4$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

Bước 2.5

Vì $- 13$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 13$ đối với $x$ là $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $8 x$ và $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

Bước 2.6.2

Nhân $8$ với $- 14$ .

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 112$ và $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Bước 3.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Bước 3.2.4

Di chuyển $112$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$