Giải tích Ví dụ

$y = {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 6}$ và $g (x) = x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} \frac{d}{d x} [x^{8} - 5 x^{4} + 2 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{8} - 5 x^{4} + 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{4}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $- 5$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2 \cdot 1)$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $1$ .

$- 6 {(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{- 7} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}}$ .

$\frac{- 6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}} (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2)$ .

$- (8 x^{7} - 20 x^{3} + 2) \frac{6}{{(x^{8} - 5 x^{4} + 2 x)}^{7}}$