Giải tích Ví dụ

$y = {(x^{3} - 4 x)}^{10}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{10}$ và $g (x) = x^{3} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3} - 4 x$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4)$