Giải tích Ví dụ

$y = {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ và $g (x) = x^{5} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{5} - 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{5} - 8$ .

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 5.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và ${(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 {(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 6.3

Di chuyển ${(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8])$

Bước 9

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4} + 0)$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $5 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4})$

Bước 10.2

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} x^{4}$

Bước 10.3

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} x^{4}$

Bước 10.4

Kết hợp $\frac{20}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$ và $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.5

Đưa $5$ ra ngoài $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 ({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}})}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4}}{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$