Giải tích Ví dụ

$y = {(13 - x)}^{65}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{65}$ và $g (x) = 13 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $13 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{65}] \frac{d}{d x} [13 - x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 65$ .

$65 u^{64} \frac{d}{d x} [13 - x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $13 - x$ .

$65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [13 - x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $13 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.2

Vì $13$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $13$ đối với $x$ là $0$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $65$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64} \cdot 1$

Bước 2.7

Nhân $- 65$ với $1$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64}$