Giải tích Ví dụ

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 10}$ và $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2} - 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{- 10}{2}$ và ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ .

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

Bước 2.6.4

Di chuyển ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Bước 2.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Bước 2.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

Bước 2.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Bước 2.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Bước 2.6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$