Giải tích Ví dụ

$h (x) = \frac{1}{x} - 12 \sec (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{x} - 12 \sec (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 \sec (x)$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- x^{- 2} - 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- x^{- 2} - 12 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 12 \sec (x) \tan (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 12 \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{x^{2}}$