Giải tích Ví dụ

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \arccos (\frac{x}{4})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = \frac{x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{4}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ và $- 5$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Bước 3.3

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

Bước 4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$