Giải tích Ví dụ

$G (x) = {(\frac{1}{x})}^{4} - \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${(\frac{1}{x})}^{4} - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{x}$ .

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} - \frac{1}{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$- 4 \frac{1^{3}}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 4 \frac{1}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3.4

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{4}{x^{3}}$ .

$- \frac{4}{x^{2} x^{3}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4}{x^{2 + 3}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.3.5.2

Cộng $2$ và $3$ .

$- \frac{4}{x^{5}} - \frac{1}{x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}$