Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{x}{y})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{x}{y}$ .

$1 \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 3

Nhân $\frac{y}{x}$ với $1$ .

$\frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 4

Vì $\frac{1}{y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{y}$ đối với $x$ là $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{y}{x} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{1}{x}$