Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{4} + 243)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{4} + 243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} + 243$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} + 243]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4} + 243]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} + 243$ .

$\frac{1}{x^{4} + 243} \frac{d}{d x} [x^{4} + 243]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 243$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [243]$ .

$\frac{1}{x^{4} + 243} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [243])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4} + 243} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [243])$

Bước 2.3

Vì $243$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $243$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{4} + 243} (4 x^{3} + 0)$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{4} + 243} (4 x^{3})$

Bước 2.4.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{4} + 243}$ .

$\frac{4}{x^{4} + 243} x^{3}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{4}{x^{4} + 243}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4} + 243}$