Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} + 3 x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} + 3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 3 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 3 x - 1$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3 + 0)$

Bước 2.7

Cộng $2 x + 3$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1} (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) \frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}$

Bước 3.2

Nhân $2 x + 3$ với $\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 1}$