Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{k})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{k}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{k}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{k}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{k}$ .

$\frac{1}{x^{k}} \frac{d}{d x} [x^{k}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = k$ .

$\frac{1}{x^{k}} (k x^{k - 1})$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $k$ và $\frac{1}{x^{k}}$ .

$\frac{k}{x^{k}} x^{k - 1}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{k}{x^{k}}$ và $x^{k - 1}$ .

$\frac{k x^{k - 1}}{x^{k}}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{k - 1}$ và $x^{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $x^{k}$ ra ngoài $k x^{k - 1}$ .

$\frac{x^{k} (k x^{- 1})}{x^{k}}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{k} (k x^{- 1})}{x^{k} \cdot 1}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{k} (k x^{- 1})}{x^{k} \cdot 1}$

Bước 2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{k x^{- 1}}{1}$

Bước 2.2.3.2.4

Chia $k x^{- 1}$ cho $1$ .

$k x^{- 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$k \frac{1}{x}$

Bước 3.2

Kết hợp $k$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{k}{x}$