Giải tích Ví dụ

$\ln (3 e^{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 e^{x}$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 e^{x}}$ .

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{e^{x}}$ và $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$