Giải tích Ví dụ

$\ln (2^{- x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2^{- x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{- x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2^{- x}$ và $\frac{1}{2^{- x}}$ .

$\frac{2^{- x}}{2^{- x}} (\ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.2.2.2

Chia $\ln (2)$ cho $1$ .

$\ln (2) \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (2) (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\ln (2) (- 1 \cdot 1)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\ln (2) \cdot - 1$

Bước 3.5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$- 1 \cdot \ln (2)$

Bước 3.5.3

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$- \ln (2)$