Giải tích Ví dụ

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $e^{5 x^{4}}$ ra khỏi số mũ.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Bước 2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Bước 3

Nhân $e^{5 x^{4}}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 5 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$