Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx f(x)=arctan(30/x)-arctan(10/x)
Bước 1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5
Nhân với .
Bước 2.6
Kết hợp .
Bước 2.7
Kết hợp .
Bước 2.8
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.6
Nhân với .
Bước 3.7
Kết hợp .
Bước 3.8
Kết hợp .
Bước 3.9
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.11
Nhân với .
Bước 3.12
Nhân với .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.5
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.1
Nhân với .
Bước 4.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.5.3
Kết hợp .
Bước 4.5.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.5.4.2
Chia cho .
Bước 4.5.5
Nhân với .
Bước 4.5.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.5.7
Kết hợp .
Bước 4.5.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.5.8.2
Chia cho .
Bước 4.5.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.5.10
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.5.11
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.11.1
Nhân với .
Bước 4.5.11.2
Nhân với .
Bước 4.5.11.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 4.5.12
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.3
Nhân với .
Bước 4.7.4
Trừ khỏi .
Bước 4.7.5
Trừ khỏi .
Bước 4.7.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.7
Nhân với .
Bước 4.8
Đưa ra ngoài .
Bước 4.9
Viết lại ở dạng .
Bước 4.10
Đưa ra ngoài .
Bước 4.11
Viết lại ở dạng .
Bước 4.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.