Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 \arcsin (x^{2})$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \arcsin (x^{2})$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\arcsin (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ và $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Bước 3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ và $x$ .

$\frac{16 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$