Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x \arcsin (x)$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x \arcsin (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \arcsin (x)$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Đạo hàm của $\arcsin (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$8 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$8 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

Bước 4.3

Nhân $\arcsin (x)$ với $1$ .

$8 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 8 \arcsin (x)$

Bước 5.2

Kết hợp $8$ và $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 8 \arcsin (x)$