Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx f(x) = logarit tự nhiên của ( căn bậc hai của x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 4
Nhân với .
Bước 5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 8
Kết hợp .
Bước 9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Trừ khỏi .
Bước 11
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.2
Kết hợp .
Bước 11.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 11.4
Kết hợp .
Bước 11.5
Kết hợp .
Bước 12
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 14
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 15
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Cộng .
Bước 15.2
Kết hợp .
Bước 15.3
Kết hợp .
Bước 16
Nâng lên lũy thừa .
Bước 17
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 19
Cộng .
Bước 20
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 21
Viết lại biểu thức.
Bước 22
Nhân với .
Bước 23
Kết hợp.
Bước 24
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 25
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 25.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 25.2
Viết lại biểu thức.
Bước 26
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1
Di chuyển .
Bước 26.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 26.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 26.4
Cộng .
Bước 26.5
Chia cho .
Bước 27
Rút gọn .
Bước 28
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 29
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 29.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 29.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 30
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 30.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 30.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 30.4
Nhân với .
Bước 30.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 30.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.6.1
Cộng .
Bước 30.6.2
Nhân với .
Bước 31
Nâng lên lũy thừa .
Bước 32
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 33
Cộng .
Bước 34
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 35
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.1
Nhân với .
Bước 35.2
Nhân với .
Bước 36
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.1
Di chuyển .
Bước 36.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.4
Cộng .
Bước 36.5
Chia cho .
Bước 37
Rút gọn .
Bước 38
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 38.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.1
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.1.1
Nhân với .
Bước 38.5.1.2
Nhân với .
Bước 38.5.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.1.3.1
Di chuyển .
Bước 38.5.1.3.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.1.3.3
Cộng .
Bước 38.5.1.4
Nhân với .
Bước 38.5.1.5
Nhân với .
Bước 38.5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 38.5.2.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.3.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.3.1.2.3
Cộng .
Bước 38.5.2.3.1.3
Nhân với .
Bước 38.5.2.3.1.4
Nhân với .
Bước 38.5.2.3.1.5
Nhân với .
Bước 38.5.2.3.1.6
Nhân với .
Bước 38.5.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 38.5.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.5.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.5.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.5.3
Nhân với .
Bước 38.5.2.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.6.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.6.1.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.6.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.6.1.3
Cộng .
Bước 38.5.2.6.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.6.2.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.6.2.3
Cộng .
Bước 38.5.2.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 38.5.2.7.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.7.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.7.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.7.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.7.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.7.3.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.7.3.1.2.3
Cộng .
Bước 38.5.2.7.3.1.3
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.3.1.4
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.3.1.5
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.3.1.6
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.3.2
Trừ khỏi .
Bước 38.5.2.7.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 38.5.2.7.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.7.5.1
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.5.2
Nhân với .
Bước 38.5.2.7.5.3
Nhân với .
Bước 38.5.2.8
Trừ khỏi .
Bước 38.5.2.9
Cộng .
Bước 38.5.2.10
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 38.5.2.11
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.11.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.11.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.11.2.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.11.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.11.2.3
Cộng .
Bước 38.5.2.11.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 38.5.2.11.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.2.11.4.1
Di chuyển .
Bước 38.5.2.11.4.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 38.5.2.11.4.3
Cộng .
Bước 38.5.2.11.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 38.5.2.11.6
Viết lại ở dạng .
Bước 38.5.2.11.7
Nhân với .
Bước 38.5.2.11.8
Nhân với .
Bước 38.5.2.11.9
Nhân với .
Bước 38.5.3
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.5.3.1
Trừ khỏi .
Bước 38.5.3.2
Cộng .
Bước 38.5.4
Trừ khỏi .
Bước 38.5.5
Cộng .
Bước 38.5.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 38.6
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.6.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.6.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 38.6.1.2
Nhân với .
Bước 38.6.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 38.6.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.6.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 38.6.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 38.6.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 38.6.3
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 38.6.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 38.6.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 38.6.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 38.7
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 38.8
Đưa ra ngoài .
Bước 38.9
Đưa ra ngoài .
Bước 38.10
Đưa ra ngoài .
Bước 38.11
Đưa ra ngoài .
Bước 38.12
Đưa ra ngoài .
Bước 38.13
Đưa ra ngoài .
Bước 38.14
Đưa ra ngoài .
Bước 38.15
Viết lại ở dạng .
Bước 38.16
Đưa ra ngoài .
Bước 38.17
Viết lại ở dạng .
Bước 38.18
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.