Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (\frac{x^{5}}{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{x^{5}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{5}}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{x^{5}}{3}$ .

$1 \frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Bước 3

Nhân $\frac{3}{x^{5}}$ với $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{5}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{x^{5}}$ .

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{5}{x^{5}}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{x}$