Giải tích Ví dụ

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Bước 1

Vì $\log (4)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\log (4) (x^{5} + 1)$ đối với $x$ là $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $5 x^{4}$ và $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Bước 5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $5 \log (4) x^{4}$ .

$5 x^{4} \log (4)$