Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x) + \frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} \cdot \cot (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{5}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{7} \cdot \cot (x)$ đối với $x$ là $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{5}{7} (- \csc^{2} (x))$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $\csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{5 \csc^{2} (x)}{7}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{5 \csc^{2} (x)}{7} + \cos (x)$