Giải tích Ví dụ

$x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Bước 2.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Bước 2.7

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{2}{x^{2} + 1}$ và $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Bước 2.9

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$