Giải tích Ví dụ

$x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x \sinh (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sinh (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sinh (x)] + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sinh (x)$ đối với $x$ là $\cosh (x)$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

Bước 2.4

Nhân $\sinh (x)$ với $1$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 \cosh (x)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cosh (x)$ đối với $x$ là $\sinh (x)$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \sinh (x)$

Bước 4

Trừ $4 \sinh (x)$ khỏi $\sinh (x)$ .

$x \cosh (x) - 3 \sinh (x)$