Giải tích Ví dụ

$y = (\sqrt[9]{x} - \frac{9}{x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 7.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Bước 9

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{9}{x}$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 10

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 (- x^{- 2})$

Bước 12

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + 9 x^{- 2}$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 x^{- 2}$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 13.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 13.3.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + \frac{9}{x^{2}}$

Bước 13.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$