Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y=(x^3+1) logarit tự nhiên của x^3+1
Bước 1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.4
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Cộng .
Bước 3.4.2
Kết hợp .
Bước 3.4.3
Kết hợp .
Bước 3.4.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.7
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.8
Cộng .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.1.2
Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, với .
Bước 4.2.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.2.2
Nhân với .
Bước 4.2.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.3.2
Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, với .
Bước 4.2.3.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.2.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.5.2
Chia cho .