Giải tích Ví dụ

$\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\tan (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} \sec^{2} (e^{x}) + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$