Giải tích Ví dụ

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 5

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 6

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 9

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Bước 10

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Bước 11

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Bước 13

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cos^{2} (x)$

Bước 14.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.5

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.7

Nhân $- \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.7.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.7.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.7.2.1

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.7.2.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.7.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Bước 14.3.8

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 14.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.9.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 14.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 14.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Bước 14.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Bước 14.4.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{3} (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Bước 14.4.3

Tách các phân số.

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x)$

Bước 14.4.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x)) + \cos (x) \sin (x)$

Bước 14.4.5

Chia $\sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$