Giải tích Ví dụ

$\ln (2 x^{0.5})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x^{0.5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x^{0.5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x^{0.5}$ .

$\frac{1}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{0.5}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ .

$\frac{1}{2 x^{0.5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}])$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 x^{0.5}}$ .

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 0.5$ .

$\frac{1}{x^{0.5}} (0.5 x^{- 0.5})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $0.5$ và $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5}} x^{- 0.5}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $\frac{0.5}{x^{0.5}}$ và $x^{- 0.5}$ .

$\frac{0.5 x^{- 0.5}}{x^{0.5}}$

Bước 2.4.3

Di chuyển $x^{- 0.5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5} x^{0.5}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{0.5}$ với $x^{0.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{0.5}{x^{0.5 + 0.5}}$

Bước 3.1.2

Cộng $0.5$ và $0.5$ .

$\frac{0.5}{x^{1}}$

Bước 3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{0.5}{x}$