Giải tích Ví dụ

$\ln (6 x - \cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 6 x - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 x - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x - \cos (x)$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x - \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Bước 2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 - \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 - - \sin (x))$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + 1 \sin (x))$

Bước 4.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \sin (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \sin (x))$ .

$(6 + \sin (x)) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \frac{1}{6 x - \cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

Bước 5.3

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{6 x - \cos (x)}$ .

$\frac{6}{6 x - \cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

Bước 5.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{6 x - \cos (x)}$ .

$\frac{6}{6 x - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{6 x - \cos (x)}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 + \sin (x)}{6 x - \cos (x)}$