Giải tích Ví dụ

$\ln (\ln (\ln (\ln (x))))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \ln (\ln (\ln (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (\ln (\ln (x)))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (\ln (\ln (x)))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \ln (\ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ với $\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{\ln (x)}$ với $\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 6

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))) x}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x \ln (\ln (\ln (x))) \ln (\ln (x)) \ln (x)}$