Giải tích Ví dụ

$\log (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\ln (10)$ .

$\frac{1}{\frac{\ln (10)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\ln (10)}{x}$ .

$1 \frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{\ln (10)}$ với $1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} (- x^{- 2})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{x}{\ln (10)}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\ln (10)}$

Bước 7

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\ln (10)}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{1 - 2}}{\ln (10)}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{x^{- 1}}{\ln (10)}$

Bước 8

Di chuyển $x^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\ln (10) x}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1}{\ln (10) x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (10)}$