Giải tích Ví dụ

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

Bước 1

Vì $4000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4000 (15 - x) (x - 2)$ đối với $x$ là $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 15 - x$ và $g (x) = x - 2$ .

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3.4.2

Nhân $15 - x$ với $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Bước 3.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.6

Vì $15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15$ đối với $x$ là $0$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Bước 3.7

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

Bước 3.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

Bước 3.10.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x - 2$ .

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

Bước 3.10.3

Viết lại $- 1 (x - 2)$ ở dạng $- (x - 2)$ .

$4000 (15 - x - (x - 2))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $4000$ với $15$ .

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $4000$ .

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Bước 4.3.3

Nhân $- 1$ với $4000$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

Bước 4.3.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

Bước 4.3.5

Nhân $4000$ với $2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

Bước 4.3.6

Trừ $4000 x$ khỏi $- 4000 x$ .

$60000 - 8000 x + 8000$

Bước 4.3.7

Cộng $60000$ và $8000$ .

$- 8000 x + 68000$