Giải tích Ví dụ

$\log (\log (100000^{200 x}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = \log (100000^{200 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = 100000^{200 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\log (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ với $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Bước 4

Nâng $\ln (10)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Bước 5

Nâng $\ln (10)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 100000^{x}$ và $g (x) = 200 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

Bước 8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ là $a^{u_{3}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $100000$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Bước 8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Bước 9

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $100000^{200 x}$ và $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Bước 9.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\ln (100000)$ và $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $100000^{200 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Bước 9.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Bước 9.3

Vì $200$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $200 x$ đối với $x$ là $200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 9.4

Kết hợp $200$ và $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 9.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

Bước 9.6

Nhân $\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ với $1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $\log (100000^{200 x})$ bằng cách di chuyển $200 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Bước 10.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

Bước 10.3

Logarit cơ số $10$ của $100000$ là $5$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

Bước 10.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln^{2} (10) x$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

Bước 10.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$