Giải tích Ví dụ

$\sec (2 x) + \tan (2 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sec (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\tan (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Bước 3.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)$