Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

Bước 2

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{4 x^{2}}{8}$ và $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

Bước 5

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

Bước 5.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

Bước 5.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

Bước 5.6.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

Bước 6

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

Bước 7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

Bước 8

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Bước 10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Bước 13.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 14

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 15

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 16

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$