Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx f(x)=(6x)^( logarit tự nhiên của 6x)
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6
Đạo hàm của đối với .
Bước 7
Kết hợp .
Bước 8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 8.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 8.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 9
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Kết hợp .
Bước 9.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 9.3
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Kết hợp .
Bước 9.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9.5
Nhân với .
Bước 10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 10.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 10.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 11.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 11.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Kết hợp .
Bước 12.2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.1
Kết hợp .
Bước 12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.3
Kết hợp .
Bước 12.2.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.4.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.4.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.4.2.5
Chia cho .
Bước 12.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 15
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Trừ khỏi .
Bước 15.2
Cộng .
Bước 16
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 17
Nhân với .
Bước 18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 18.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 18.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.1
Kết hợp .
Bước 18.3.2
Kết hợp .
Bước 18.3.3
Kết hợp .
Bước 18.3.4
Kết hợp .
Bước 18.3.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 18.3.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.3.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18.3.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 18.3.9
Trừ khỏi .
Bước 18.3.10
Cộng .
Bước 18.3.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 18.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 18.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 18.5.4
Đưa ra ngoài .
Bước 18.5.5
Đưa ra ngoài .